Étude de la dérivabilité d'une fonction affine - Exemple 1

Soit `f`  la fonction définie sur  `\mathbb(R)`  par  \(f(x)=2x+5\) .
Étudions la dérivabilité de  `f`  en  `a=1` .

Soit  `h`  un réel non nul. On a :

  `\tau_1(h)=\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{(2(1+h)+5)-(2\times1+5)}{h}`

`\tau_1(h)=\frac{2+2h+5-2-5}{h}=\frac{2h}{h}=2`

On a donc  \(\lim\limits_{h\rightarrow0}\tau_1(h)=2\) .
Ainsi, la fonction  `f`  est dérivable en  `1`  et  \(f'(1)=2\) .